DE LACAOEMIE DES SCIENCES. 151 



Cost parmi quantito trautres <jue j'ai trouvcs que j'ai clioisi 

 par avance ccux-ci pour vous ou fairc part, afin que vous en 

 puissicz jugcr par eel echanlillon. J'ai trouvc la melliodc gene- 

 rale pour Irouver lous les possibles, dc quoi je suis assure que 

 M. lloberval sera eloune, el Ic l)on Pere Slersonne aussi , car il 

 n'y a cerlaincinenl quoi que ce soil dans loutes les uiallieraati- 

 ques plus diriicile quececi, el, liors M. Freniclc, el peul-elre 

 M. Descartes , je floule que personne en connaisse le secret , 

 qui pourtaut ne le sera [)as pour vous, non plus que inille au- 

 tres inventions (lout je pourrai vous enlretenir une auire I'uis, 

 el pour exciter par mon exemple les savauls du pa3S oil vous 

 eles, je leur propose de irouver aulanl de triangles en nombres 

 (ju'on voudra , de nieme aire , ce que Diophantc ni Vielc n'ont 

 Irouve (jue pour trois soulemeut. 



Lctlrc de Fcrmal a M. dc Carcavi. 



Monsieur , 



Je suis marri <le la perle du paqtiot de 51. de S. Martin. Jc 

 lui corivais sur le sujetdes nonihres , el !ui faisais pari de quel- 

 ques propositions , el surtout de la suivanle que M. Frenicle 

 m'avail autrefois proposec, el qu'il ra'avoua lout net ne savoir 

 poinl : Irouver un triangle rectangle nuquel le carri'' de la diffe- 

 rence des deux moindres coles surpassc le double du carre du 

 plus petit cote d'un nomhre carre. Je lui avouai aussi pour lors 

 que je n'en savais pas la solution , el que je nc vojais pas nieme 

 de voie poury venir; mais depuis je I'ai Irouvee avec d'autres 

 Jnfinies. Voici le triangle 153, 1017, 1525. II sert a la ques- 

 tion suivanle, pour laquelle 51. Frenicle se meltail en peine 

 de ce prealable : trouver un triangle rectangle dont le plus 

 grand cote soil carre, et le plus petit didcre d'un carre de 

 chacun des deux aulres. Si vous jugez a propos de faire part 

 de celle proposition a mondil sieur de Siiint-.Martisi , je ni'en 

 reniets a vous; je ne reslerai pas de lui ecrire par la premiere 

 voie. 



