DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 155 



minalion. El afin que vous n'en douliez plus , si au lieu dc Irois 

 parlies vous 6leiulez , au cas proposd , la fcintc jusqu'a quatrc ; 

 il y aura non-seulcmonl 27 eonihinaisons, niais 81 , el il faudra 

 voir comhien de combiuaisons foront j^agner au premier une 

 parlie plul6tque deux a chacun des aulres, el combien feront 

 gagner a chacun des deux aulres deux parlies plul6t qu'une au 

 premier. Vous Irouverez que les combiuaisons pour Ic gain du 

 premier, seront 51 , el celles de chacun des aulres deux 1 5. Cc 

 qui revicnt a la meme raison , que si vous prenez 5 parlies ou Icl 

 aulrc nomhre qu'il vous plaira^ vous irouverez loujours 3 nnni- 

 bres en proporlion de 17 , 5 , 5, el ainsi j'ai droil de dire que 

 la combinaison A€C n'esl que pour le premier el non pour Ic 

 troisieme , el que CCA n'esl que pour le Iroisieme el non pour 

 ie premier, el que parlanl , ma regie des combinaisons csl la 

 meme en 3 joueurs qu'eo deux , el genera Icmen I en lous 

 nombres. 



Vous avicz deja pu voir par ma precedenle quo je n hesilais 

 point a la solulion veritable de la question des 3 joueurs dont 

 je vous avais envoye Ics Irois nombres decisifs 17 ,5,5. Mais 

 parce que M. P.oberval sera peul-etre bien aise de voir une solu- 

 tion sans rien feindre, el qu'elle peul quelquefois produire des 

 abreges en beaucoup de cas, la voici en Texemple propose. 



Le premier peul gagner, ou en une seule parlie, ou en 

 deux, ou en Irois. 



Sil gagne en une seule parlie , il faul qu'avec un de qui a 

 trois faces il rencontre la favorable du coup. Un seul de produit 



3 hasards; ce joueur a done pour lui -rrdes hasards, lorsqu'on 

 nejoue qu'une parlie. 



Si on en joue deux, il peul gagner de deux facons, ou lorsque 

 Icsecond joueur gagne la premiere el lui la seconde,ou lorsque 

 le troisieme gagne la premiere el lui la seconde. Or, deux des 

 produisenl 9 hasards : ce joueur a done pour lui — des liasards 

 lorsqu'on joue deux parlies. 



Si on en joue Irois, il ne peul gagner que de deux facons, 

 ou lorsque le second gagne la premiere , Ic troisieme la seconde 



