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el lui la Iroisiomc, ou lorsque Ic Iroisii'^mc gagne la premiere, 

 le second la sccondo , et lui la troisicmc; car , si le second ou 

 le Iroisiemc joueur gagnail les deux premieres, il gagnerail le 

 jcu, et non pas le premier joueur. Or, Irois des out 27 ha- 



sards ; done ce premier joueur a ^i dc hasards lorsqu'on jouc 

 trois parlies. 



La sommc des hasards qui fonl gagner ce premier joueur , 



esl par cons^quenl -^, — ol — ce qui fail en tout i^. 



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Et la regie est bonne el genc'rale en lous les cas; de sorle 

 que, sans recourir a la feinle , les comhinaisons verilables en 

 chaque nombre des parlies porlcnl leur solution , et fonl voir 

 ce que j'ai dil au commencement , que I'extension a un certain 

 nombre do parlies n'cst aulre chose que la reduction de diverses 

 fractions a une mcnie denomination. Voila en pcu de mots lout 

 Ic m^'slere , qui nous remellra sans doulc en bonne intelligence, 

 piiisque nous ne cherchons I'un el I autre que la raison et la 

 vorile. 



J'espere vous envojer a la Saint-Martin un abrege de lout ce 

 que j'ai invenlc de considerable aux nombres. Vous me per- 

 mellrez d'elre concis, el de me fa ire entendre seulement a un 

 homme qui comprend loul a demi-mot. 



Ce que vous j trouvcrez de plus important regarde la propo- 

 sition que tout nombre est compose d'un , de deux , ou de trois 

 triangles; dun , de deux, de trois ou de quatre carres; d'un, 

 de deux , de trois, de qualre ou de cinq pentagunes ; d'un, de 

 deux, de Irois, de qualre, de cinq ou de six hexagones, eta 

 rinfmi. Pour y parvenir , il faul dcmontrcr que lout nombre 

 premier qui surpassc de I unite un multiple de quatre, est 

 compose de deux carres, comme 5,13, 17, 29, 37, etc. 



Etanl donne un nombre premier de celte nature, comme 53 , 

 trouver par regie generale les deux carres qui le composent. 



Tout nombre premier qui surpasse de I'unile un multiple 

 de 3, est compose d un carrc <it du triple d'un aulre carre , 

 comme 7, 13, 19, 31 , 37, etc. 



Tout nombre premier qui surpasse dun ou de trois un mul- 



