I QQ MEMOIRGS 



16 Fovricr 1659. — LcKir dc Fcrmal ctM. ***. 

 Monsieur nion cher raaiire, 



Je suis cMiiharrasse en affaires non geometriques ; je vous 

 envoie pourlant un petit c^crit que ie pere Lalouvere m'a fait 

 porter ce matin. J'ai recu Ic Trail6 de M. Pascal depuis deux 

 jours , el n'ai pu ra'appliijuor encore serieusement a le lire ; j'cn 

 ai pourtant conru une grande opinion, aussibien que lout cc 

 qui pari dc cet illustre. Je suis tout a vous. Fermat. 



Prohlvme dc gconielrie propose par Pascal. 



Fermat donne la solution d'un probleme que Pascal lui a 

 propose, donl voici I'dnoncc : On donne la base d'un triangle, 

 i'angle oppose, el le rapport de la dilTerence des coles qui coni- 

 p'rcnnenl eel angle a la hauteur : conslruire le triangle. 



Fermat propose les problenics suivants : 



Mencr une langente en un point de I'helice de Baliani : 

 M Roberval connait celle helice. Nous atlendons des erudits la 

 solution de ce probleme , ou , s'ils le preferent, nous la donnc- 

 rons, cl de plus une niL'thode gencrale sur le contact des 



courbes. 



Mais pour que la question du triangle ne pnraisse pas etrc 

 restee sterile en nos mains , nous proposerons les questions 

 suivantes : 



On donne la base, I'angle au sommet , el la somme de la 

 hauteur el de la difference des cotes qui comprennenl Tangle: 

 conslruire le triangle. 



On donne la base , Tangle au sommet et le rectangle form6 

 avecla difference des cotes qui comprennenl Tangle el la hau- 

 teur : conslruire le triangle. 



On donne la base. Tangle au sommet , cl la somme des carres 

 de la hauteur el de la difference des c6l6s : trouver le triangle. 



El plusieurs autres scmblables donl la solution est plus aisde 

 pour les savants que celle de la langente a Th61ice de Baliani. 

 11 faut remarquer que dans les questions relatives au triangle 

 on ne doit pas faire usage de solides lorsqu'elles peuvent elre 

 lrail6es au moycn des plans. 



