DB l'acadkmie des scienxes. IGI 



Probllmcs proposes par Fcrrndt. 



On propose ^ Wallis et aux aulrcs inalhcmaliciciis do I'Vii- 

 glelorrc la question suivaiite : 



Trouvor un cube (|ui , ajoule a loulos sos parlies aliquolos , 

 fasse un carre ; par excmplo, 343 csl Ic cube i!e 7 ; toules scs 

 parlies aliquoles sont 1 , 7 , 49, qui ajoulees a 343 font 400 , 

 carre de 20. 



On cherchc un autre cul c tie nieme nature. 



On cbcrcbc aussi un nuinbrc carre qui , isjoule a toules ses 

 parties aliquoles, fasse un cube. 



J'altends CCS solutions : si rAnglelerre ou la Gaule Beige ou 

 Cellique ne les donnenl pas , la Gaulc Narbonnaisc les don- 

 nera el les olTrira et les dediera au chevalier Digby , commit 

 un bonimagc d'unc amilie recenlc. 



20 Avril 1657. — Lcllrc dc Fcrmctt a M. Ic clicvalier 

 Kenclmc Digbtj. 

 Dans cellc Ictlre , Fermat eorit a Digby qu'il a carre , de- 

 puis longues annees, les hyperboles et les para!)oles dont Wallis 

 s'est occupe — Dans la recherche des centres de gravile des 

 segnienls de ces figures, il arrive des singuhnitcs (jue Fermat 

 sii,'nale : « U arrive une chose mcrvcilleusc en celte recherche 

 et laquelle j'ai decouverle et deniontree , c'est que quelquefois 

 ledil espace ( celui conipris enlre une branche de 1 bvperbole 

 asymplotique a I'axe des x et I'axe des x) quoique fini, n'a pas 

 de centre de gravile fixe ( a une distance finie ) et quelquefois 

 il en a. Car si , par exeraple , rh\ perbole est y x^ = m^ , 

 I'aire est finie et le centre dc gravile a I'infini , ce qui n'arrive 

 pas pour rin perbole y .r' = ?»*. Si M. Wallis vent avoir la 

 demonstration de celle proposition el de la regie generale pour 

 Irouver lesdils centres de gravild , je vous I'enverrai pour lui 

 en fa ire pari. » 



Probleme propose par Fermat. 

 A peine y a-l-il quelqu'un ([ui propose ou qui comprennc 

 les questions purcmenl arilhinetiques ; n'esi-ce pas que larilh- 



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