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ineliciuc fiil d'aborfl Irailec geoniclriquoment i)lut6t qu'arithme- 

 ti(iuoment? c'est assiiremcnt cc qu'iiuliqucnl plusicurs ouvragcs 

 (li>s ancicns ct ties modcrnos. Dioplianle lui-nieme le fait suppo- 

 ser, bicn qu'il se soil ecarle un peu plus que Ics autres de la 

 gcomelrie , puisqu'il rcslrcint Part analytiqiie aux sculs noni- 

 brcs ralionnels. Fx'S zolotiqucs do Yietc prouvent assez que 

 cette branche est susceptible de considerations gcomolriques ; 

 dans ces zetcliques la methode de Diophante csl ctendue a la 

 quantile continue ct par cela meme a la geomdlric. C'est pour- 

 quoi larillimetique reclame conime son patrinioinc particulicr 

 la doctrine des nombrcs enticrs ; cbauchee legercment dans les 

 Elements d'Euclide, clle n'a pas ele assez cultivce par ceux qui 

 Tont suivi , a moins quelle ne fiit consignee dans ces livrcs 

 do Diophante que I'injure des temps nous a cnlev^s. Que les 

 jeunes gens s'appliquent a ctendre son domaine ou a la renou- 

 veler. Pour leur fournir une lumiere anticipee , nous propo- 

 sons le problome suivanl a demontrer ou a conslruire ; s'ils Ic 

 Irouvent , ils avoueront que les questions de cettc nature ne 

 sont infcrieures ni pour la subtilite , ni pour la difGculle , ni 

 pour le mode de demonstration , aux plus celebres do la gco- 

 tnetrie. 



Etant donne un nombrc quelconque non carre , on peut 

 donncr une infinite de nombres carres qui , multiplies par cc 

 nombre donne et ajoutant au produit I'unite, fassent un carre. 

 Exemple : on donne le nombre non carre 3 ; ce nombre mul- 

 liplie par 16 , une unite etant ajoutoe donne 49 , qui est 

 carre ; au lieu de 3 et de 10 , on peut Irouver une infinite do 

 nombres qui aient la meme propriete. Nous demandons la regie 

 generale pour un nombre donne quelconque non carre. Qu'on 

 cherche , par exemple , le carre qui , multiplie par 149 ou 109 

 ou 433 , et ajoutant 1 au produit, fasse un carre. 



20 Juin 1637. — Lctlrc de Fermat a M. Kenclme Dighy. 



Monsieur , 



.I'ai recu votrc lettre a la veille du depart do M. Borel , qui 

 ne me donne quasi pas de loisir de vous faire un mot de r<5- 



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