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La dernicrc ties e(]iiations (1) elant multipliee par 2dz ot 

 ensuite integree domic 



h' K' etant les valeurs iniliales de s et -7^: on en deduit 

 (3) dt = . "^^ 



y/R'' — 2^0057(2, — ll') 



La quanlite t s'exprimera done en fonction de z an moyen 

 d'une autre quadrature; reciproquement z sera une fonctiou 

 de t. 



Quant a la vitesse \> du point M, on la deduira, a la ma- 

 niere ordinaire , des equations (1) ; on trouvera 



('^z=(V+2g[(a7— //)siny — (z, — //')cosy], 



Pq elant la vitesse initiale. Comme x et z sont des fonctions 

 de i, il en sera de meme de f , et le mouvement du point M 

 sera completement determine, puisqu'on connait a chaque 

 instant sa position et sa vitesse. 



3. On pent demander quelle serait la transformee de la 

 trajectoire, si Ton venait a developper la surface cylindrique. 

 L'equation de cette transformee sera une certaine relation 

 entre Tare <s de la base, qui devient une ligne droite, et la 

 ligne z perpendiculaire a cette base. Or, si Ton egale les 

 expressions de dt donnees par les equations (2) et (3), on 

 trouve 



dz (It 



y/K'" — agcosvCz — h' ) y/R" -y- 2 g sin y (x — h) 



On peut supposer que x est une fonction de a, puisque <s 

 est une fonction de x qui serait donnee par I'integration de 

 l'equation 



f/c = dx h-\-{f' x)\ 



