DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 381 



Des lors , en integrant I'equation prccedenle ou les variables 

 sont separees, on obtienl pour I'equation de la transformee 

 de la trajectoire, 



. r' dT 



(■4) R'— y/K''— 21'C0Sy(2— ^'j=SCOSY / / ,., . ■ , .: ; 



&s est la valeur initiale de c repondant a xz=.h et z::^h'. 



Supposons, par exemple, que la base du 

 cylindre soit une cycloide AoB ayaiit pour 

 sommet le point o et pour axe la ligne ox , 

 ^ et que la tangente oy nienee en ce point soit 

 horizontale ; en appelant a le rayon du cercle 

 generateur, et comptant Tare a a partir du 

 sommet, on aura 



o-=ii'J—iax. d'oii x-=. — ^. 

 L'integrale du second membre de la formule (4) deviendra 



dir 



K.' — 2gsiny 



(£+^ 



V — ^arc sin - q \/--p 



g-siny 



( K^ — 2g-/tsiu; 



ce qui montre que la transformee de la trajectoire est une 

 courbe transcendante. Si le cylindre elait horizontal , on 

 aurait cosy=o, et I'equation differentielle de la transformee 

 deviendrait 



dir d<r 



^dz= 



^K.+.g(x_/.) ^K.-,g(£+/,) 



d'ou, en integrant, 



=+c=.\/|= 



arcsm- 



V^CK- 



2gh) 



C etant une constante arbitraire. Gette equation peut se 

 mettre sous la forme 



4* S.— TOME 111. 25 



