DE L'ACAlUiMIE UES SCIENCES. 3!)' 



NOTICE 



SUR LES POLYEDRES REGULIERS; 

 Par M. GANTIER. 



L'oN trouvc dans les Elcmeuts do geomclrle quclques propo- 

 sitions concernant les polyedrcs rcguliers. On y fait connaitre 

 qu'il ne peut existor que cinq dc cos solides , trois qui sont 

 formes avec des triangles ^quilalcraux , un avec des carres et 

 un avec des pentagones rcguliers. 



On J apprcnd a conslruire ces poljedres lorsque Ton connait 

 seuleraent une de leurs aretes, et a determiner les rajons des 

 spheres inscrites et circonscriles a ces poljedres. 



Pour facililer la solution dc ces diverses propositions , on se 

 sert de figures qui representcnt d'une mauiere fort imparfaile 

 les cinq pol^edres ; mais comme a la rigueur ces figures peu- 

 vent suffire pour resoudre ces sortcs de questions, on ne lient 

 pas a les avoir avec plus d'exaclitude. Mais s'il s'agissait, par 

 exemple , d'obtenir la representation de ces polyedres dans cer- 

 taines positions , ou d'operer dirccteraent sur eux d'autres ope- 

 rations, comme de les couper par des plans, ou de les penetrer 

 par d'autres solides , alors on ne pourrait parvenir a executer 

 ces operations au mo^en des figures emploj-ees dans la Geome- 

 tric elcmentaire. C'est done pour remplacer ces dessins peu 

 exacts que Ton se propose de rcpresenter les cinq polyedres 

 rcguliers au moyen de leurs projections sur deux plans rectan- 

 gulaires enlre eux. Ce mode de representation beaucoup plus 



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