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exaclc apparlient i\ la gcomelrie descriptive , donl les iu-occd(:'S 

 rigourenx vont nous conduire a la solution du problfcme 

 suivant : 



Etnnt donnce une droile limilce ch /ongucw dans I'espace, 

 troiivcr Ics projections dcs cinq polyedres rcguliers donl cette 

 droile est line de Icurs aretes. 



Coinnie le problomo present^ de cette maniere ne determine 

 pas assez bien la position de ces solides, puisqu'ils peuvent 

 lourner autour de cette droite comme axe, il importe done, 

 pour mieux fixer cette position , d'introduire dans la question 

 une nouvelle condition , celle, par exemple, que Tune des faces 

 du poljedre, qui passe par la droite, fasse avec le plan hori- 

 zontal un angle donue : ce qui revient a dire que le polj^dre 

 repose par I'une de ses faces sur un plan dont I'inclinaison est 

 donnde. 



On va resoudre ce problemepour le tetraedre, qui est le plus 

 simple des polyedres, puisqu'il est compris sous quatre triangles 

 egaux et 6quilatcraux. 



La droite , qui represente un des coles ou arete de ce solide , 

 etanl donnee par ses projections, on fait passer par cette droite 

 un plan formant avec le plan horizontal Tangle donn(^. 



Si Ton concoit ensuite que ce plan lourne autour de sa trace 

 horizonlale comme charniere, jusqu'a ce qu'il s'applique sur le 

 plan horizontal , on determinera sur ce plan rabattu la position 

 de la droite donnee , qui sera alors representee suivant sa vraie 

 longueur. 



On construira avec cette droite un triangle equilateral qui 

 representera la base du solide. On determine le pied de la per- 

 pendiculaire qui passe par le sommet, et par suite on obtient 

 les projections des trois aretes qui passent par ce sommet. 



La projection du solide ainsi trouvee, serait bien celle du 

 tetraedre, dans la supposition que ce tetraedre repose sur le plan 

 horizontal par I'une de ses faces ; raais comme ce n'est pas dans 

 celte position que Ton voulait avoir ses projections, il faut 



