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zontale, on a .zrcoso^:-; d'ou /r' + Crr , et 



(Is T /j-=-j-C •' ' cos^' 



\/(^/'"l~^ j" — 1=- — -• Les expressions cle u et U de- 



V cos 9 ^ 



viendront ^^ = -. L. '"^''"^ - -, L. cot(45°- - 9), U =r 



2 / COS(p 2/ ^ ' 2 ' '^ ' 



TV — ; 1 :=■; tang cp: ainsi la surface qu'engendre I'arc 



de la courbe CM compte du point le plus bas , est propor- 

 tionnelle a la tangente de I'inclinalson sur I'horizontale de 

 la tangente menee a I'extremite de Fare. 



Un cas particulier a reraarquer est celui ou la cons- 

 tan te c est nulle; on aura dans ce cas ljo'z=.i. Les ex- 



pressionsdeNetpdeviennentN=/7^p=-7^j done pz=- , 



ce qui montre que la courbe possede cette propriete re- 

 marquable, que son vajon de courbure est la moitie de 

 la longueur de la norniale. C'est ce qui resulte aussi de la 

 forme de I'equation differentielle de la courbe qui est ici : 



; car c'est aussi , en supposant que /* soit une 



constante arbitraire, I'equation des courbes qui possedent 



N 

 la propriete enoncee. De ce que p=:— , on en conclut que 



la distance du centre de courbure a I'axe des x est egale 



, 3 . 



a -J" : soient x' ^j' les coordonnees de ce point qui ap- 



3 

 partient a la developpee de la courbe, on auraj^'rr-^, 



'-^--%--\l^^f'-^^ et en remplacant y par |/, 

 I'equation differentielle de la developpee sera 



dy- I 



djd 



Or la forme de cette equation montre que la developpee 



