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JHEMOIhES 



THEOREMES DE GEOMETRIE- 



Par M. E. BRASSINNE. 



Lu A I'Academie le lo fdvrier i84J 



J'ai riionneur de presenter a rAcaderaie quelques 

 theoremes dont j'ai envoye le mois dernier les enonces au 

 Redacteur des Annales Mathematiqiies. 



1° M. Babinet , dans un des deniiers niimeros des 

 comptes rendus de I'lnstitut, a enonce le tlieoreme sui- 

 vant : 



« Si par un point d'une surface courbe qnelconque , 

 » on mene une normale , et par cette normale m plans 

 » de section , faisant des diedres successifs egaux chacun 



» ft — J Ja somnie des rayons de coiirbure des sections 



» normales, an point que Ton considere , eleves chacun a 



» la puissance — r , sera egale a une constante , multi- 



» pliee par le nombre m des sections. « 



On pent donner a ce theoreme I'extension suivante : 

 «La somme des puissances — p , des rayons de cour- 



» bure des m sections, sera encore une constante, multi- 



» plice par m j s'l 2 p <in. p est entier. » 



2° « Si , a parti r du pied de la normale a la surface , 

 » on prend , sur chaque courbe des sections normales, 

 » un arc infiniment petit ds , et si par le point extreme 

 » de chacun de ces arcs egaux, on mene une normale a 



