nE l'academie des sciences. 229 



» ia siirfiice , chaque norniale fera avec la section qui 

 » passe par son pied sur la surface, iin angle indniuKnt 

 » petit de I'ordie ds. Cela pose : la somnie des puissan- 

 n CCS p de tons ces angles on de leurs sinus, sera une 

 » constante, inultipliee par le nonibre de sections. ( De- 

 » duction du theoreme de M. Bertrand. Journal des 

 Matheinatiqucs, torn, p, pag. i3i. 



Des theorenies serablables en grand nonibre, se ren- 

 contrent dans la theorie des sections coniques. Ainsi,par 

 exeiuple, si par le centre d'une ellipse on nii-ne des rayons 

 quelconques termines a cette courbe, et faisant deux a 



deux et successivement des angles egaux a — , on trou- 



vera que la somme des puissances — 2 p de ces rayons 

 vaudra une constante multipliee par leur nondjre. 2 p<.ni. 



Si an lieu des rayons de I'ellipse , on cot)sidere les 

 longueurs des perpendiculaires abaissees du centre sur 

 les tangentes,et faisant entre elles successivement des 

 angles — ^, la somme des puissances 2 p , de ces perpen- 

 diculaires egalera une constante multipliee par m. 2 j)< in. 



De la meme maniere , on verrait que la ^onimc des 

 puissances — p, des cordes de I'ellipse, nienees par un 



foyer, el faisant, deux a deux, i\i'<< anrrles ^ -, est une 

 constante multipliee par m . 2 p< ni. 



Un tbeoreme analogue aurait lieu pour une courbe de 

 degre 2 in dont I'equation serait {x' -\-j') -\- \ x"" -{- 



Jix'"'-\..-\-^ x'-\-\J=o en menantsous des angles ^ 



° m 

 des rayons du centre a la courbe. 



