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THEOREME 



RELATIF A UNE CLASSE d'eQUATIONS DIFFERENTIELLES SI- 

 MULTANEES , ANALOGUES A UN THEOREME EMPLOYE PAR 

 LAGRANGE DANS LA THEORIE DES PERTURBATIONS J 



Par M. E. BRASSINNE. 



Lu le 25 mai 1848. 



On sait que la metliode generale des perturbations 

 repose sur la theorie de la variation des constantes arbi- 

 traires fournies pur les integrations relatives au mouve- 

 ment elliptique. La variation de chaque constante a pour 

 expression une somme de termes, contenant chacun , la 

 derivee de la fonction perturbatrice, par rapport a cha- 

 cune des constantes, cette derivee etant raultipliee par 

 un coefficient d'une forme assez compliquee, et que La- 

 grange a prouve etreindependantdu temps. Le coefficient 

 du terme, qui multiplie la derivee de la fonction pertur- 

 batrice par rapport a la constante dont on clierche la 

 variation est egal a zero. L'independance du temps, pour 

 cbacun des coefficients, pent se deduire d'un tbeoreme 

 general de mecanique , que Lagrange demontre dans la 

 Mecanique analytique, tome i",page 328; reprenons, en 

 lamodifiant, la demonstration de Lagrange, que nous 

 elendrons ensuite a des equations dilFerentielles d'un ordre 

 superieur au second. 



lo Considerons les trois equations dilFerentielles : 

 jdZ tVL . J iVL dZ J. 1 dZ dZ , , . 



