DE l'aCADEMIE DCS SCIENCES. 231 



Dillerentlons ccs trois equations, par rapport a une 

 caracteristique ^ , relative a quelqnes-imes des constantcs, 

 que renferincnt Jes expressions des variables, ^, <{;, ip, en 

 function du temps, et inultij)lions la premiere relation 

 par A^, la deuxieme par A'j', la troisienie par A<p. (a est 

 une caracteristique de dillerentiation, relative a d'autres 

 constantes que ^). En ajoutant on aura pour resultat: 



(A;../^^, + Af^^, + A^../-^.-A;.5-^-J^. 



^ d^ ^ dip J 



Mais en faisant passer les facteurs A^, A-ji, A9, sous les 

 signes de dillcrcntation, il sufTira de soustraire du pre- 

 mier membre : 



cette partie soustractive , avec les trois termes deja cxis- 

 tants donnera pour resultat : 



A^^Z-A^.^^-A^^'^etc 



d^i ^ d^^ 



en executant sur les trois equations du groupe (i) des 

 transformations analogues, et interverlissant I'ordre des 

 caracteristiques^ct A, on trouvera une partie soustractive : 



oA;; — 6 S.c.—i—r — oAc. j— -, luentiqueala precedente, 



aA§ d^% * "^ ' 



si on remarque que dans les derivees de la fonction Z par 



rapport a une des variables il est indilferent d'ecrire ^ ou 



A. Nous arrivons de cette maniere aux deux forraules : 



,/,(i^fA;)+.c,c...-.sz-An^-...=o 



Leur difference donne la relation de Lagrange : 



