DE L'ACAnK.MIE DKS SCIENCES. 233 



De la 11 resulte qu'on pent rainener la sominc ties tiois 



equations a une dillerentielle cxacte inoins une qiiantite 



^dZ y„ ^dZ y, ^ d'Z V 

 qui a pour expression : — o -r-r, A ;; — d -7-, A c — h —r- A c , 

 >■>■>■ d\ a\ d% 



on aurait des termes pareils pour les autres variables, 



alors le ternie soustractif prendrait la forme: 



lequel reste le nioine, si on substitue la caresteristique 

 5 a A et reciproqueraent. Done pour I'equation precedente 

 on deduit un theoreme tout semblable a celui de Lafrrange. 



Considerons enlin Tequation : 



1 I „. dZ , „ I t „, . r/Z , dZ 



^ dV" f/|("') ' " dl"'-<^ dij'"'-^) ' di, 



et deux autres pareilles relatives aux coordonnees '\i, 9. 

 Multipliant par A;, A<|^, Acp apres avoir difTcrentie par 

 rapport a (^ , on pourra eQectuer les transformations pre- 

 cedentes, en se servant de la formule (4) et faisant 



<^^Zj j y I , I 7,,, dZ V. 



a = -7-7^, /v=:AE. le terme -7— «". ,,, ^. A; , serait , au 



rt|"'J' ell'" di}"'i ' 



moyen de la formule, exprime par une somme de diffe- 



rentielles exactes zr. -j.-,—. \\^"'\ et de meme pour les autres 



termes. Donnant ensuite a [a, , [jl^, (X3...1es valeurs ± i ^z i 

 zh I etc. nous parviendrons a des conclusions analogues. 

 Cc que nous avons dit sufTit pour I'intelligence des calculs. 



