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SUR 



DIVERSES EQUATIONS DIFFfiRENTIELLES 



DU PREMIER ORDRE, 



ANALOGUES A l'eQUATION DE RICATTIJ 



Par M. E. BRASSINNE, 



1° II est tres-alse de demontrer que requatlon Ci) 

 ^J+^J''''^'^ = — ^-3^-1-^^'"^^ est integrable dans une 



infinite de cas. Posons en elFet : J"= \-zii (z et u 



etant deux fonctions inconnues de x et L, une constante 

 indeterminee). Substituant dans I'equation (i) nous trou- 



vons : — ^--^z.da-\-u.dz-\-a[ — [-z^u^ )dx = 



:=z—dx-{-Co(^"dx. Determinons L de telle sorte que 

 L-|-«L*— Z?rro et ?,o\l p une racine de cette equation : 

 posons ensuite zidu —dxjz=.o ou if=.x^'^\ II nous 



restera I'equation x " . d z-\-a x '^ z\ d x =zC x'" d x. 

 Posons encore X '^duz=dt d'ou x^^ =z(^2p-\-i')t et 



X-={2p-\-iyP'^ ' t'^f"^^, nousaurons : dz-\-az^dt — 

 ni' — ip [m — -ip) — 'ip — 2/7 



C{2p^lYP^' t ^z'+i -\-{ip-\^xfi'-^' t~'P+^ dt=. 



m — ^p m — '4/> 

 C{2p^iYP+' t ^/'+' dt. Equation integrable parle 



