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precede de Ricatti , toutcs les fois que — — - pourra se 

 mettle sous la forme — ^ . 



— f^ 

 Soitpropose, par exemple, de determiner les cas d'inte- 



grabilite del'equation; dj^-^jr*dx=z(~-\-Cx"']dx{i). 



posonsj-::^ \-z.u La transformee sera : 



^^dx+dz.u + z.du-\-{^-''-^^'^+zUcytx= 



z= — du-\-Cx^dx. 

 Posons L'-j-L — 1 2 =: o d'ou L=: 3, L=: — 4 la premiere 



racine donne en faisant du d x-=zo 11^=^ x^ : done, en 



X ^ 



faisant x^dx=:dt , on trouve : dz-\-zUlt-=zc' t — - — ~dt 



qui est integrable toutes les fois que umiz^ni^z — 4— 12. 

 Equation indeterminee dont on pourra trouver une infi- 

 nite de solutions. On voit par cette equation que si m est 

 entier, il ne pent etre impair. 



La seconde solution ni-=. — 4 conduit a la condition 



dmtesrabilite — 



— 7 11^1 

 Corollaire. Toute equation de la forme dj-\-aj^dx-=. 



—/lx-\-Q3(f'dx-\-dx"''dx{2) pent se ramener a une 



equation de meme forme, mais dans laquelle I'exposant 

 m sera egal a zero : il suffira pour cet effet de poser 



— = — 1 — et de determiner h' dans la transformation 



X" X' ' x" 



precedente qu'on appliquera a I'equation (2) de telle sorte 

 que I'exposant m=zo. 



2° Considerons I'equation de Ricatti ; 

 dj -\-y dx = \' x-"' dx (i) 



