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NOTE III. 



Oil I'on dclcrm'me In poitsscc hnrizonlnle d'unc vonte ellipliqiic 

 c.rlradosscc jxirnllclemcrit. 



Lcs notations dii niemoire elant admises, si Ton appelle E Tare 

 elliplif|ue compris enlre le sommel tie Tiulrados et le point x , tj ; 

 a un ang^le tel que Ton ait 



C cos If =:C0t 0) 



on aura les relations suivantes : 



y=cos(p 



tang: ct = - tanff ® 



cosa=:acoS(psin<a 



dE = pdci=: 



' cos « 



diii:= -— affl=rasin' ada 



a cos (p 



csinfflui2 = ^c,— 



^ ^ sin &) 



Au moyen de ces relations, les formules gen6rales (3) et (5) devien- 

 nent : 



(/S=:e(/EH — e'f/a 



' 2 



£/M=— -^-f--c=sin(j(ia + - . ^-^du,A-\c^^mcid<i 



C sill? 4/ 3 1 c i 



on d^duit de 1^ par les regies ordinaires du calcul integral les deux, 

 formules suivantes : 



S = eE + e^i« 



-|-|i — coS(2-f-^(*— ^o)Ke'+^(i— cos«)e5 



danslesquellcslesigne log. est I'indice des logarithmes n6p6rienset 

 ftio est la valeur de a correspondante h « = o. 



La valeur de E correspondante h une valeur de (p sera donnee 

 par la table IX du traite des fonctions elliptiques de Legendre. 



Dans le cas oii c=o on aura 



y 



