DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 193 



NOTE 



SUR UNE NOUVELLE PROPRIETE GENERALE DES COURBES 

 DU SECOND DEGRE. 



Par M. H. MOLINS. 



Cette propriete pent s'eiioncer ainsi ; qiiaiul deux combes 

 <lii second degre, dont les axes sont paralleles, se coupent 

 en quatre points, le quadrilatere dont ces points seraienl les 

 sommels est inscriptible dans un cercle. 



Designons par f(x,f)=o , (^[x, /) = o les equations 

 de deux courbes du second degre, el supposons qu'elles se 

 coupent en quatre points; soilj=zax-\-b Tequatiou d'une 

 droite joignant deux quelconques de ces points. Si dans les 

 equations des courbes on reniplace y par ax-\-b, on obtien- 

 dra deux equations du second degre en x qui, d'apres notre 

 liypoibese , devront adraettre les memes raciues , et qui par 

 consequent seronl identiques , du raoins a nn facteur constant 

 pres. En appelant >. ce facteur, on pourra former la fonction 

 (p(x,j}-X/(x,j) 



qui sera rendue nulle, pour une valeur quelconque de x, en 

 y hhamf:=ax-\-b\ par suite cette fonction sera divisible 

 pary — ax—h^ et le quotient sera visiblement une fonc- 

 tion du premier degre en x,j'qu'on pent representer par 

 ^{^y—a'x—b'). Des lors on aura cette identite 

 <^{x,j)-\flx,y)z=z^{y-ax-b)(j-a'x-b'), 



ce qui revient a dire que I'equation (^(^x,y)^zo pent se 

 mettre sous la forme 



■>^f{.r,r)^^{r-ax-b){r-a'x-b')z:zo 



