194 MEMOIRES 



ou bien 



On voit par la que les quatre poinls communs a la courbe 

 representee par celte equation et a celle dont I'equation est 

 f(.r, /)=(), doivent se trouver sur les droiles ayant pour 

 equations 



(a) j'—ax-{-h 



(p) j—a'x-\rb'. 



Par hypolhese deux de ces poinls sont situes sur la premiere 

 droite; done les deux aulrcs poinls se trouvent sur la seconde 

 droite. Conccvons un quadrilatere dont ces qualre poinls 

 seraient les sommels : si I'equation (a) est celle d'un cote 

 du quadrdatere, Tequation (p) sera celle du cote oppose; et 

 si la premiere representait une des diagonales, la seconde 

 reprcsenlerait I'autre diagonale. Par ou Ton voit que les 

 quantiles a, b, a\ b' sont susceplibles de recevoir trois sys- 

 temes de valeurs, selon que les equations (a), (^) represen- 

 teront deux coles opposes du quadrilatere, ou les deux autres 

 cotes opposes , ou les deux diagonales. 



Cela pose, admeltons que les deux courbes, en meme 

 temps qu'elles se coupent en quatre points, aient leurs axes 

 paralleles ; on peut prendre les axes coordonnes paralleles a 

 ces axes, ce qui fera disparailre le rectangle des variables 

 dans leurs equations; on supposera en outre que I'origine 

 des coordonnees n'est point situee sur ces courbes, ce qui 

 permettra de mettre leurs equations sous la forme suivante : 



('!) Ar'-hCa,'-l-Dj+Ejc-f 1=0 

 (2) Ay4-C'x=-fD'j+E'j:-|-i=o. 



D'apres ce qu'on vient de voir, I'equation (2) peut elre 



remplacee par cette autre 



r3) Kj'J^Cx^-{-\if-\-^x^\-\-^{r-ax-b){y-a'x-b')=o\ 



