DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 1 97 



Ainsi, quaiitl doux courbes du second degre, dont les axes 

 sont paralleles, se coupenl en qiialre points, si Ton divise en 

 deux parlies egales Tangle de cliaque couple de coles opposes 

 du quadrilalere dont ces points seraienl les sommets, ou bien 

 Tangle des deux diagonales, on forme des paralleles ou 

 des perpendiculaires aux diamelres principaux des deux 

 courbes. 



Si Tune des deux courbes est remplacee par une circon- 

 ference , on retrouve une propriele deja connue , mais qui se 

 trouve etablie par une melhode nouvelle. 



Si Ton connaissail trois des points d'intersection des deux 

 courbes du second degre, on pourrait, a Taide du theoreme 

 precedent, conslruire le quatrieme; car, soienl A, B, C les 

 trois points connus, D le point inconnu, les cotes AB, BC 

 du quadrilatere qui sont connus serviront a construire les 

 coles opposes CD, AD, a cause de Tegalile d'inclinaison de 

 deux coles opposes sur un meme axe de Tune ou Tautre 

 courbe ; par suite le sonimet D sera determine par la ren- 

 contre de ces deux directions. 



Par trois sommets A,B, C du meme quadrilalere faisons 

 passer une troisieme courbe du second degre ayanl ses 

 axes paralleles a ceux des deux premieres. Cette nouvelle 

 courbe devra passer par le quatrieme sommet D, puisque ce 

 sommet est determine quand les trois autres sont donnes de 

 position. Par exemple, une circonference qui passerait par 

 les trois premiers sommets, devrait passer par le quatrieme; 

 d'ou Ton conclut que le quadrilatere est inscriptible dans un 

 cercle. 



On pent dcraontrer Ires-simplement par la geometric, que 

 tout quadrilalere inscrit dans un cercle est tel que les bissec- 

 Irices des angles formes par les coles opposes sont perpen- 

 diculaires entre elles, el qu'ellos sont paralleles aux bissec- 

 trices des deux angles que forment les diagonales. 



