150 



1. Då x, y, z äro af hv äran dra oberoende variabler, betyda dx, 

 dy, dz detsamma, som Ax, Ay , Az. 



2. Af differentialkalkylen är kändt, att man af 



y = f(*) (i) 



erhåller 



J—2-/W. 



(2) 



och Cauchy har visat, att det lika väl gäller om dx och dy i denna 

 eqvation, som om £ och r\ i en eqvation sådan som 



att de knnna antaga ganska höga värden. Den, som vill benämna 

 dem oändligt små, måste följaktligen fatta uttrycket "oändligt liten" i 

 den mening, hvari det i samme författares theori för infiniment petits 

 förekommer, enligt hvilken hvarje variabel som har noll till gränsvär- 

 de, säges vara oändligt liten, den må för öfrigt kunna antaga hur 

 stora värden som helst, ja till och med constanter kunna anses så- 

 som oändligt små, ehuru af gradtalet noll. Åskådliggöra vi functionen 



f(x) derigenom, att vi i ett plan 

 upprita den kroklinie, som hän- 

 förd till ett rätvinkligt coordinat- 

 system utgör locus för eqvationen 

 (1.), så finna vi t. ex. vidstående 

 figur. Kallas vinkeln mellan tan- 

 genten i punkten a och positiva 

 #-axeln a, så är, såsom vi af dif- 

 ferential-kalkylens application på 

 " analytiska geometrien veta, 



-%! 



Ay .,s\ 

 tga = lim -j^ = f (x). 



Dragés genom a en med #-axeln parallel linie ab och vidare mot 

 denna en vinkelrät linie be från en punkt c hvilken som helst af tan- 

 genten, så få vi ur den rätvinkliga triangeln abc 



be tg a 



äb = ~F 



= roo • 



Jemtöres eqvationen (2) med denna eqvation, så synes, att om man 

 gör 



dx = ab , 



