151 



så bhfver 



dy = be . 



Differentialerna dx och dy kunna följaktligen anses såsom löpande co- 

 ordinater för tangenten i punkten (oc,y) , om denna punkt sjelf tages 

 till origo. Detta synes också af tangentens eqvation, som är 



n— v =/'0) <£—*)■ 



om vi förflytta origo till tangeringspunkten, ty vi erhålla i detta fall 



en eqvation, som tydligen satisfieras af 



n —ty* 



£ = dx . 

 3. Äro eqvationerna tvenne 



V = SPO) > 

 och utgöra de sålunda eqvationerna för en curva in spatio, så synes 

 af jemförelsen mellan eqvationerna för denna curvas tangent, hänförd 

 till tangeringspunkten sjelf såsom origo, eller 



och eqvationerna 



dx = f'(z)dz i 



dy — y'(z) dz , 

 att om dz poneras lika med z-coordinaten för någon punkt på tan- 

 genten, så äro dx och dy de till samme punkt hörande x- och y- 

 coordinaterna. Differentialerna kunna således äfven i detta fall anses 

 såsom de löpande coordinaterna för tangenten, hänförd till tangerings- 

 punkten såsom origo. 

 4. Innehåller en eqvation trenne variabler, såsom t. ex. 



*=/(*y) (3) 



så betecknar den, såsom bekant är, en bugtig yta och har till diffe- 

 rentialeqvation 



dz = ¥ dx + %dy (4) 



dx dy 



Läggas genom punkten x,y, z, som vi för korthets skull vilja kalla 

 Oj, trenne med coordinataxlarne parallela linier O l Å\ , O^,, O x Z x , 

 så bildar genomskärningen mellan ytan och det plan, som innehåller 

 linierna O l X x och O x Z x , en plan curva, hvars eqvation vi naturligtvis 



