152 



böra finna, om vi i eqv. (3) ponera y constant. Denna curvas tan- 

 gent i den nyssnämnde punkten gör vidare med linien { X X en vinkel 

 a, hvars trigonometriska tangent, såsom vi lätt inse, bör erhållas, 

 om vi differentiera z i afseende på x under antagande, att y är con- 

 stant, således 



f tga = 



dx 



g Afsätta vi nu på linien O v \\ 

 e ett stycke O v a ock från punk- 

 ten a draga en med 2-axeln 

 parallel linie till en på den 

 omtalade tangenten belägen 

 punkt b , så måste till följe 

 af den nyss gifna expressionen 

 på tga 



ab = j- . O^a. 



(5) 



På samma sätt bildar genomskärningen mellan ytan och det plan, 

 som går genom linierna { }\ och O l Z l , en plan curva, hvars eqvation 

 vi erhålla, om vi ponera x constant i eqv. (3), och hvars tangent i 

 punkten O x gör med { 1\ en vinkel, som till trigonometrisk tangent 

 har partiella derivatan af z , tagen i afseende på y såsom oberoende 

 variabel. Förena vi tvenne vinkelrätt öfver hvarandra liggande punk- 

 ter c och d , af hvilka den förre tillhör linien O x Y i och den sednare 

 nyssnämnde tangent, med en rät linie cd , så är följaktligen tydligt, 

 att 



cd = ~r- . O x e. 

 dy 



(6) 



Genom a och b draga vi nu tvenne med 0,-F, parallela linier ae och 

 bg, vidare genom c en linie ce parallel med O l A\ och genom e en li- 

 nie ef parallel med O i Z l , slutligen genom c och d tvenne linier cg 

 och df parallela med OJ) och genom b en linie bf parallel med O i d. 

 Emedan tillfölje af vår construction abge och cd/g äro parallelogram- 

 mer, så är eg = ab och gf — cd, samt följaktligen hela ef — ab + cd, 

 och således på grund af eqvationerna (5) och (6) 



ef = %. 0,a + d -f. Ox. 



J dx 1 dy ' 



