153 



Jemföres eqvationen (4) med denna eqvation, så synes, att om vi 

 antaga sådana värden på dx och dy , att 



dx = O v a , 



dy — O x c, 



så blifver nödvändigt 



dz — ef. 



Observera vi nu, att { bfd är en parallelogram , som innehåller tvenne 

 tangenter, hvilka båda gå genom samme punkt O, , så inse vi lätt, 

 att den måste utgöra ett stycke af ytans tangentplan i punkten O, , 

 och att / är en punkt i detta plan. Men häraf blifver åter tydligt, 

 att O t a, O t c och ef, hvilka, såsom lätt synes, äro coordinater for 

 punkten /, om O v \\ , O x }\ och O x Z, antagas vara coordinataxlar, på 

 samma gång måste blitva coordinater för en punkt i tangentplanet, 

 och på grund af det, som nyss ofvanföre blifvit sagdt, måste detsam- 

 ma följaktligen äfven gälla om differentialerna dx , dy , dz . Vårt 

 raisonnement har varit oberoende af den storlek, vi gifvit åt O x a och 

 O x c. Differentialerna dx , dy, dz måste derfore kunna anses såsom 

 coordinater icke blott för en viss punkt /, utan för hvilken punkt 

 som helst i det tangentplan, som går genom punkten (.r, y , z) ', de 

 kunna således betraktas såsom löpande coordinater för hela detta tan- 

 gentplan , om tangeringspunkten tages till origo. Detta synes äfven af 

 eqvationen för ytans tangentplan, om vi flytta origo för coordinat- 

 axlarna till tangeringspunkten (x , y , z) , ty vi finna i detta fall 

 eqvationen 



fc - di'* + dy'* 1 ' 



en eqvation, som tydligen satisfieras af 



£ = dx , 

 n = dy, 



C = dz . 



5. Af den geometriska betydelse, som dx , dy, dz enligt det före- 

 gående äga, följer, att numeriska värdet af ds eller, som är detsamma, 



\Zdx 2 + dy 2 + dz 1 betecknar numeriska storleken af den del af tangenten, 

 som förenar tangeringspunkten med den punkt, hvars coordinater äro 

 dx , dy , dz , då tangeringspunkten är origo. 



