154 



6. Vid de i det följande förekommande bevisen förutsätta vi den van- 

 liga, på läran om parallelogramma virium grundade, behandlingen af 

 statiken såsom känd och åberopa oss dessutom på följande enkla lem- 

 ma ur dynamiken: 



"Om en punkt, som är i hvila på en yta, angripes af en kraft 

 P och tvingas att på ytan beskrifva en kroklinie, så sammanfaller 

 rigtningen at kraftens tangentiella component T med rigtningen hos 

 den af punkten beskrifna krokliniens tangent." 



Af detta lemma följer, att om en punkt, som är i hvila på en 

 yta, af en kraft P sättes i rörelse och tvingas att beskrifva en krok- 

 linie i ytan, sa skulle samma kraft P sätta punkten i rörelse, om den 

 i stället för att tillhöra ytan endast kunde röra sig på men ej frigöras 

 från den ifrågavarande curvan. Denna curva kan nemligen lika litet 

 som ytan upphäfva verkan af kraftcomponenten T ', enär denna har 

 tangentens rigtning, och curvan endast kan göra motstånd mot krafter, 

 som verka normalt. 



7. Vinkeln mellan tvenne gifna liniers rigtningar. 



Om den ena linien gör med positiva coordinataxlarne, då hon 

 utdrages i en viss rigtning, vinklar a, /?, y , och den andra liniens 

 rigtning vinklar a , b , c , så är vinkeln V mellan dessa liniers rigt- 

 ningar bestämd genom följande formel: 



Cos V = Cos a Cos a + Cos jS Cos b + Cos y Cos c . 



8. Om rigtningen af en linie går från en punkt .t , y , z till en an- 

 nan £ , 7} , £ och gör med positiva coordinataxlarne vinklar a , b , c ; 

 om vidare absoluta storleken af afståndet mellan de båda punkterna 

 är m : så är 



Cos a = 



Cos b = 

 Cos c — 



m 



'n—y 



m 



c* 



m 



9. En rät determinerad linies projection utefter coordinataxlarne. 



Dermed förstå vi producterna af liniens absoluta längd och cosinus 

 för de vinklar, som hennes direction gör med positiva coordinataxlarna. 

 Äro liniens ändpunkter a?, y, z och 5, tj, £, dess rigtning från den förra 

 till den sednare, m absoluta längden och rigtningens vinklar med po- 

 sitiva coordinataxlarne a , b , c , så äro med stöd af föregående § 

 projectionerna 



