160 



23. Innehållet af principe des vitesses virtuelles. 



Principe des vitesses virtuelles består nu deri, att om ett system 



af punkter (x, y, z), (a:,, y lf z x ), (x.,, y,, a 2 ) angripes 



af krafter, så är nödvändigt men också tillräckligt för jemvigten, att 

 summan af samtliga krafternas virtuella momenter är noll, förutsatt 

 att vi välja de punkter, som bestämma momenternas storlek, på ett 

 sådant sätt, att alla i deras coordinater (x + dx, y + dy, z + Js), 



(a-, + dx y , y l + dy t , 8, + JzJ , (x t + dx 2 , y t 4- dy 2 , s, + dz.,) 



ingående differentialer samtidigt satisfiera de eqvationer, hvilka genom 

 differentiation erhållas af eqvationerna, som angifva sambandet mellan 

 applicationspunkterna och de banor, som dessa under sin rörelse må- 

 ste följa. 



Om således punkterna a, b, c, d .... angripas af krafter P, Q, 

 R, S .... och vidare a, /i, y, d .... äro mot hvarandra svarande 

 och i öfverensstäramelse med de eqvationer, som uttrycka sambandet 

 mellan applicationspunkterna, tålda punkter i dessa sednares virtuella 

 rörelserigtningar, så innebär principe des vitesses virtuelles, att det 

 för jemvigt hos systemet är nödvändigt och tillräckligt, att eqvationen 



Px (aa t ) 4- Qx (b ft) + R x (c y,) + S x {d 6 X ) = 



är sann iör hvarje möjligt punktsystem a, §, y, d .... 



"Q X 



24. Om krafter, som äro applicerade till en enda punkt. 

 l:o Punkten på så sätt förenad med ytan 



L = f(x, y, z) = 0, 

 att den väl kan röra sig på men icke frigöra sig från henne. 



Emedan ytans differentialeqvation är 



dL ' dL , dL s 



dx + — Sy + -=- Jz = , 

 dy ° dz 



dx 



(9) 



«å måste, om krafternas applicationspunkt är x, y, z-, eqvationen för 

 tangentplanet i denna punkt blifva 



dL /v- \ dL / s dL ,„ . 



dx 



di 



