164 



Sista eqvationen gifver 



y = O, 

 och tillfölje häraf blifver den föregående 



max 



m x b z 



{x* + ( z ._ a y} 3/ > { (b—i-y- + s 2 }% ' 



som tillsamman med sferens eqvation för y = , eller 



•T- 



8- 



gifver de värden på a? och 2-, som tillhöra jemvigts-läget. 



Jemvigtseqvationen betyder, att 

 om man ifrån en punkt c hvilken 

 som helst i det mot applications- 

 punkten svarande tangentplanet fäl- 

 ler vinkelräta linier ca och cb mot 

 krafterna P och Q, så bör man 

 alltid erhålla 



P.(Oa) + Q.(Ob) = 0, 



der således den ena af (O a) och 

 (Ob) är positiv och den andra ne- 

 gativ, om jemvigt äger rum i punk- 

 ten O. 



Exempel 2. 



Om i föregående exempel krafterna antagas vara directe proportio- 

 nella mot afstånden och de attraherande massorna lika stora, så få vi 



X = — fm x , 



Y — — fm.y, 



Z =fm(a — »), 



A\ = f m (b—x), 



}\= — fmy, 



Z Y = — / m 8 



och jemvigtseqvationen 



(b — 2ar)öx — 2ySy + (a — 2%)å z = 



samt sferens differentialeqvation 



x å x + y å y + 8 <? s = . 

 Elimineras åz, så få vi, sedan vi satt coefficienterna för å x och Sy 



lika med noll, 



b s — a x = , 



ay — O, 



