16(5 



Exempel. 



En punkt rör sig inuti en ihålig sfer och angripes af en kraft 

 P, hvars rigtning gör vinklarna a, fi, y med positiva coordinat- 

 axlarna. Man söker den punkt, der jemvigt inträder. 

 Sferens eqvation är 



x- + y + Z' = r z t 



som differentierad ger 



x å x + y å y + zå z = 0. 



Jemvigtseqvationen är 



P (Cos a d x + Cos p' dy + Cos y ö i) = . 



Elimineras dz mellan denna och föregående eqvation, så får man 

 en enda 



(* Cos « — x Cos y) å x + (z Cos f> — y Cos y) å y = , 



som bör satisfieras oberoende af värdena på öx och dy och der- 

 fore ger 



% Cos a — x Cos y — , 



z Cos /? — y Cos / = , 



hvaraf 



Solutionen 



x y z 



= r. 



Cos a Cos,:/ Cosy 



x y z 



Cos a Cos,? Cosy 





hör icke till vårt problem, emedan kraften P skulle lösrycka 

 punkten från sferens yta, om han hade det läge, som af denna 

 solution bestämmes. 



2:o Punkten på sådant sätt förenad med en curva, hvars eqvatio- 

 ner är o 



L = f(x,y,z) - 0, 



L, = f/x,y,z) = 0, 



att den kan röra sig på men icke aflägsnas från henne. 



På ett med det föregående analogt sätt låter med lätthet bevisa 

 sig, att nödvändiga men också tillräckliga vilkoret för jemvigt är, att 



