168 



och projectionen af AD utefter den ena kraften följaktligen blifva 

 positiv, utefter den andra negativ. Spänningen S bör således äfven 

 blifva fjerde proportionalen i analogien 



DE: DC == M\ S. 



3:o Punkten fullkomligt fri. 



A. Då punkten är i jemvigt, gifva de på densamma applicerade kraf- 

 terna, såsom bekant är, ingen resultant, ocli man får följaktligen 



2 X = , 

 2 T = , 

 2 Z = 



och således äfven, om dessa eqvationer multipliceras med x { , y x , z- t 

 och adderas, 



2 (Xx 1 + Yy l + Z zj = 0, 



hvilka värden man än må gifva åt x x , y x , s. . Af punktens jemvigt 

 följer sålunda, att vi böra erhålla 



2 (Xdx + Tö a + Z6%) = 0, 



om vi i stället för x x , y Xi -2-j skrifva <Lr, oj;, Sz-, och denna eqva- 

 tion visar, att om punkten är i jemvigt, så är summan af de på punk- 

 ten applicerade krafternas momenter noll, hur helst den punkt x + c.r, 

 y + å//, z + öz må vara belägen, som bestämmer deras storlek. 



B. Är åter denna momentsumma noll, så är punkten i jemvigt; ty 

 då ingen eqvation finnes, som bestämmer någon relation mellan J.r, 

 dy, öz-, så måste af eqvationen 



2 (Xåx + Ydy + Zöz) = O 

 följa, att 



2 X = O , 



2 Y = O , 



2 Z = O, 



och dessa eqvationer visa, att de på punkten verkande krafterna icke 

 gifva någon resultant och att således punkten måste vara i jemvigt. 

 Exempel. 



Om tvenne krafter P och Q verka i en punkt på ett sådant sätt, 

 att P gör vinklarna a, t j, y och Q, vinklarna /„, // , v med positiva 

 coordinataxlarna, så sökes storlek och rigtning hos den kraft, som i 

 förening med P och Q håller punkten i jemvigt. 



