170 



Jemvigtseqvationen uttrycker, att om man 

 från en punkt m hvilken som helst in spa- 

 tio fäller vinkelräta linier ma, mb, mc mot 

 krafterna P, Q, R, så måste 



P x (Oa) fQx (Ob) +- i? x (Oc) = 0, 



hvaraf synes, att åtminstone en af projectio- 

 nerna (Oa), (Ob), {Oc) måste blifva negativ, 

 eller som är detsamma, ligga i förhållande till 

 applicationspunkten i motsatt rigtning mot sin 

 kraft. 



25. Det, som i föregående § blifvit sagdt, kunna vi numera samman- 

 fatta till följande uttryck: "för jemvigt hos en punkt, på hvilken kraf- 

 ter blifvit applicerade, är nödvändigt men tillräckligt, att summan af 

 alla med punktens rörelse förenliga virtuella momenter är noll." 



26. Om icke uttryckligen säges, att en punkt tillhör en yta, en 

 curva, eller är fri, men i det stället vissa eqvationer uppgifvas, som 

 bestämma relationer mellan punktens coordinater, så är likväl äfven 

 i detta fall principe des vitesses virtuelles användbar. Om nemligen 

 ifrågavarande eqvationer äro trenne, så bestämma de blott ett enda 

 värde på hvardera af punktens coordinater, och denna är således fix 

 och alltid i jemvigt, för hvilka krafter han än må utsättas. Här 

 fordras således ingenting för jemvigten. Äro eqvationerna tvenne, så 

 betyder detta, att punkten rör sig utefter den curva, som genom dem 

 representeras. Finnes blott en enda eqvation, så innebär denna, att 

 punkten tillhör en yta. Existerar slutligen ingen eqvation, så är 

 punkten fullkomligt fri. Vi kunna derföre uttrycka en punkts jemvigts- 

 vilkor på följande sätt: "för en punkts jemvigt är nödvändigt och till- 

 räckligt, att summan af alla, med relationerna mellan punktens coor- 

 dinater förenliga, virtuella momenter är noll." 



Exempel. 



På ett snöre, fästadt med ena ändan i o och med den andra i 

 en punkt, hvars coordinater äro x x och y x , hänger en tyngd P. Den- 

 na kan glida utefter snöret, hvars längd må heta l. Man vill lära 

 känna coordinaterna för den punkt, der tyngden kominer i jemvigt. 

 Kalla dessa x och //. Den relation, som förenar dem, är tydligen 



Vx'+tf- + V(x— xj- + (y— y x f = l. 



(13) 



