v 

 172 



Liniens constanta längd bestämmer eqvationen 



C*-*,) 2 + {y- yi y + (z-z { y = 1\ 



af hvilken genom differentiation erhålles 

 (.r—x 1 )(åx—d.r 1 ) + (y—y l )( ( )y—ty l ) + (z--z l )(åz—dz i ) = 0. . (14) 



A. Vi antaga först, att linien är i jemvigt. 



Utom de till punkten x, y, z directe applicerade krafterna, hvilkas 

 componenter äro A... T... Z... och den kraft N, som curvan ut- 

 öfvar i normal rigtning, kan äfven i denna punkt en kralt verka, som 

 beror af kraftsystemet i x v y,, z l och hvilken kraft vi vilja kalla T. 

 Denna, som verkar i liniens rigtning, gör med positiva coordinataxlar- 

 na vinklar A, B, C, som enligt § 8 äro bestämda af formlerna 



Cos A = ± 3"?, 



Cos B = ± 



Cos C = ± 



l 



z, — Z 



l ' 



och således äro dess componenter 



T T T 



± j i x — x ) > ± 7 (Vi—y) > ± j Or- *) • 



Emedan det naturligtvis är förmedelst denna kraft, som krafterna 

 X. .. V... Z... och ytans normala motstånd hålla punkten x, y, z 

 i jemvigt, så kan kraftsystemet i x x , y l , z^ borttagas, utan att jem- 

 vigten stores i förstnämnda punkt, om blott kraften T införes, och 

 af jemvigten följer, att summan af alla på punkten x, y, z applice- 

 rade krafters virtuella momenter är noll, eller att 



Z (Å'dx + Yåy + Zdz) ± ~\{x r x)dx + (y r y)Sy + (s^fe} = 0, . . . (15) 



der dx, dy, dz fås ur eqvationerna 



dL dL « dL 



— ox + — dy + -j- dz = , 

 ax dy dz 



dLy dL. s dL x 



-z- 1 6x + — - 1 dy + -t- 1 dz = , 



dx dy dz 



och således den punkt x + dx, y + dy, z + dz, som bestämmer rao- 

 menternas storlek, är en punkt hvilken som helst på tangenten till 

 curvan L = , L l = . 



