174 



B. Antages åter, att 



2{Xdx + Fåy + Zdz + X x Sso x + T x dy x + Z X S%$ = O 



för alla de värden på differentialerna, som kunna fås ur eqvationerna 

 (17), så kan linien bevisas vara i jeravigt. Ty om den ej vore i jem- 

 vigt, så kunde den bringas dertill, derigenom att man införde en kraft 

 af lämplig storlek och rigtning. Antag, att man t. ex. i punkten x y 

 y, z applicerat en dylik K, som ger jemvigt åt linien, och att dess 

 vinklar med positiva coordinataxlarna äro a, p, y. Enär nu linien 

 är i jemvigt, så bör enligt det föregående 



2(Xdx + ...X l åx l ...) + K(Cosaåx + Cos/?<fy + Cosydz) = 



och således äfven till följe af vårt antagande 



K= O, • \ 



eller 



Cos a Sx + Cos § åy + Cos y Sz — O . 



Vi se häraf, att antingen ingen ny kraft K erfordras eller också en 

 kraft, som är normal mot curvan, hvilket sednare, så väl som det 

 förra, betyder, att jemvigt redan äger rum. 



Nödvändiga och tillräckliga vilkoret för jemvigt hos en linie af 

 constant längd, hvars ändpunkter endast kunna glida utefter kroklinier 

 och i hvars ändpunkter man applicerat krafter, är således, att sum- 

 man af alla med ändpunkternas rörelse och inbördes samband förenliga 

 virtuella momenter är noll. 



Anmärkningar. Vi observera 



l:o att de punkter x + öx, y + Sy, z + öz och x { + Sx iy 

 Vi + åy l , Zj + åz x , af hvilkas läge de virtuella momenternas stor- 

 lek beror, äro punkter, af hvilka den ena ligger på tangenten i 

 cc, y, z och den andra på tangenten i x Xi y x , z x . 



2:o att då man godtyckligt valt den ena, den andra kan be- 

 räknas. Ur de fem eqvationerna 



L = 0, 

 £<= 0, 

 M= 0, 

 M x = 0, 



{x x —xy + (y x — y y + (z x -zy- = i\ 



