* 



175 



som tillsamman innehålla sex variabler, kan nemligen genom eli- 

 min ation fås en eqv ation med tvenne variabler, af hvilka den 

 ena är en coordinat för punkten x,y,z, den andra för punkten 

 x x ,y x ,z x . Antag *P(s, z x ) = . Genom differentiation af den- 

 na erhåller man en eqvation, som för hvarje godtyckligt valdt dz 

 ger ett motsvarande och till sitt värde bestämdt öz x . Mot dz 

 svarar en punkt på tangenten i x,y,z, som liksom dz är ar- 

 biträr; på tangenten i x x ,y x ,z x åter bestämmes af åz x en punkt, 

 som liksom åz x är beroende. 



3:o att afståndet X mellan x + dx, y + åy, z + åz och x l + åx x , 

 y x + dy x , r, -\ åz x icke i allmänhet är detsamma, som mellan x, y, « 

 och x x , y x , » x . Det förra ger nemligen 



X i ={x x -x + (öx x -öx)}- + {y x -y + (åy.-åy)}* + {s t -s+ (fe r <f»)} 2 f 



det sednare åter 



. . V- = (x x -xf 4 (y.-yy + (^-z)\ 



hvaraf genom subtraction och med stöd af 



(x l — x)(8x l — åx) + (y l — ?/ )(dy l — 6y) + (k 1 — z)(åz x — Sz) == O 



erhålles 



^— P=(3x x — dxf + (åy. — åyy- + (Sz x — éz)- 

 och 



/ — 1 = 



(Sx r 6xy- + (åy x -dyy + (åz x -dzy- 



X + l 



Denna eqvation visar, att X — l icke kan blifva noll, såvidt icke 

 vi göra differentialerna till nollor, eller hafva 6x x = åx, Sy x = dy, 

 Sz x — åz och således curvornas tangenter parallela. 



4:o att i enlighet med föregående observation ändpunkterna på 

 den af krafter angripna linien icke kunna förflyttas så, att de 

 liktidigt sammanträffa med de punkter, af hvilkas läge de virtuella 

 momenters storlek bestämmes, hvilkas summa, ponerad lika med 

 noll, utgör vilkoret för liniens jemvigt. 



5:o att om man med ds och 6s x betecknar l^ åx- + öy' 1 + åz 2 

 och v åx^ + åy^ + åz x 2 , så betyder equationen 



(x x —x)(åx x —dx) + (y x —i/)(6y x —Sy) + (z x —z)(dz x —dz) = 0, 



att projectionerna af ds och ds x utefter den på curvorna hvilande 



