4 



» 



176 ♦ 



linien äro lika stora. Man kan nemligen skrifva denna eqvation 

 under formen 



tx x -x åx y x -y Sy % x -% <&)_* jx r x Sx x y x -y §y x z x -z Sza 



ds VT~'Ts T'Ts l *&J M l 'ds x i 'ö^ x i 'Ifoir 



eller, om vinkeln mellan ås och linien kallas V och vinkeln mel- 

 lan 6s x och linien F x , 



ös Cos V = 6s x Cos V x 



6:0 att, om a är den godtyckligt valda punkt på tangenten i 



x. y, z, på hvilken storleken at de 

 Fig. 12. . * r 



i x, y, z verkande krafternas vir- 

 tuella momenter beror, den mot- 

 svarande punkten b på tangenten 

 i6 i i x x , 2/j, s>, följaktligen bör fås så- 

 som skärningspunkt mellan sist- 

 nämnda tangent och ett mot linien 

 2\ AB vinkelrätt plan, hvars afstånd 



^i®^^. \ från x n y x , z x är lika med afstån- 



det mellan x, y, z och projectionen 

 a v af punkten a på linien AB . 



Exempel. 



Eqvationen för den kroklinie sökes, i hvilken en stång af längden 

 l är i hvilket läge som helst i jemvigt, om dess ena ändpunkt en- 

 dast kan röra sig på kroklinien och den andra på y-axeln. 



Eqvationen för den sökta kroklinien är t. ex. 



Eqvationen för ?/-axeln är x = 0. Den eqvation, som uttrycker, att 

 liniens längd är constant, är 



V + (vx-yy = p (19) 



Jemvigtseqvationen är, om liniens tyngd kallas m, 



-f^-f* t =0 (20) 



Differentiera vi eqv. (18) och (19), så få vi 



fyi = f'(oG x )dx x , 

 x x Sx x + (y l —y)(.åy x —åp) = 0. 



