• • 177 



Af dessa erhålles vidare 



{x x + f'{x x )(y x -y)}Sy x -f'(x x )(y x ~y)Sy = Q. 

 Elimineras mellan denna eqvation och eqv. (20), så finner man 



{x x + 2/'(x x )(y x —y)} åy x = , 

 och således, emedan Sy x är arbiträr, 



* x x + 2f'(x x ){y x —y) = 0, 



eller med stöd af eqv. (19) 



x x ± 2f'{x x )VP—x* = 0. 



Denna eqvation ger, om den integreras, en ellips 



(2y x — cr- + x x - = P. 



Skall denna ellips gå genom origo , så måste c = l . Flyttas origo 



l 

 till y = — - , x = , så blifver eqvationen 



x l + ^- = i 



p Q' 2 



Den sista af eqvationerna (20), som kan skrifvas på följande 



é\*>-< 



sätt 



VI 



betyder, att om AD tages godtyckligt, så måste BO satisfiera 



BC Cos ÅBO = vlZ> Cos JS42> , 



och att således projectionerna af J.Z) 

 och .B<7 nemligen EA och JF.B, måste 

 vara lika. Emedan vidare enligt jem- 

 vigtseqvationen dy x = — dy , så bör 

 (BH) till numeriskt värde vara lika 

 med (AD). Den sökta kroklinien skall 

 följaktligen vara sådan, att om man 

 från punkterna H och F drager tven- 

 ne vinkelräta linier, som skära hvar- 

 andra i punkten O, så måste denna 

 punkt tillhöra tangenten ; en omständig- 



Fig. 13. 



