■ 



<<flFVr-' 



179 





dL f dL . t)£ 



<£r dy dz 



—J ^ + — i Jy + -=-1 J« = O , 

 dx dy dz 



öm , <jjf , djr . n 

 ^i + ^i + s;^- ' . 



-=-* J.z\ + — Sy x + — -' Js. = O , 

 dx x l ^3/1 d« t 



(.t: 1 — a?)^— Ja;) + (y—y){§y—$y) + (*!— f/fav*' W) =■ O , 



och detta betyder, såsom vi af det föregående veta, att linien är i 

 jemvigt på curvorna. Följaktligen måste linien äfven vara i jemvigt 

 på ytorna. 



Anmärkningar. 



1. Om af ett problems beskaffenhet följer, att de på en linie 

 applicerade krafterna icke tillåta henne att lösgöra sig från vissa 

 gebit af de ytor, till hvilka ändpunkterna höra, så kan på all- 

 deles samma sätt som här ofvan bevisas, att nödvändiga men 

 också tillräckliga vilkoret för jemvigt inom samma gebit är, att 



2(XSx + Ydy + Zdz + X x d(C x + V x 8y x + Z x öz x ) = O, 



då differentialerna tagas ur eqvationerna (21) och (22). 



2. I enlighet med observationerna vid föregående fall anmär- 

 ka vi här, att punkterna x + dx, y + Sy, z + dz och x x + åx x , 

 y x + dy x , z x + Sz x , med afseende på hvilka de virtuella momenter- 

 na äro tagna, icke äro af hvarandra fullt oberoende punkter i de 

 båda ytornas tangentplan. Man kan nemligen i det första tan- 

 gentplanet välja en godtycklig punkt, hvarigenom de trenne dif- 

 ferentialerna &r, Jy, 6z blifva bestämda. Insätta vi dessa i e- 

 qvationen (22), så ger denna, tillsamman med nästföregående, 

 tvenne eqvationer för bestämmandet af de tre qvantiteterna åx x , 

 dy x , dz x . Man kan således icke godtyckligt välja både Sx x och 

 6y x och derefter bestämma 6z x , utan man kan blott taga den ena 

 af dem arbiträrt, hvarefter de båda andras storlek blifver bestämd. 

 Punkten x x + åx x , y x + Sy x , z x + åz x tillhör således en mot punk- 

 ten x + dx, y + dy, z + åz svarande linie i tangentplanet, och vi se 

 häraf, att mot en arbiträr punkt i det ena tangentplanet svarar 

 ett helt system af punkter i det andra, men deremot icke hvarje 

 punkt i hela detta plan. 



