

180 



3. Vidare anmärka vi, att afståndet mellan ändpunkterna icke 

 i allmänhet är detsamma, som mellan punkterna x + öx, y + Sy, 

 z + dz och x x + öx x , y x + Sy x , z x + S z x . 



4. Ytterligare, att om man genom punkterna x + åx, y + Sy, 

 z + åz och x x + åx x , y l + Sy Xi z x + dz x lägger tvenne mot den af 

 krafter angripna linien vinkelräta plan, så visar eqvationen 



{x x —x){Sx x —dx) + (y x —y){öy x —dy) + (z x —z){dz x —§z) = , 



att dessa äro lika långt aflägsna från hvar sin af punkterna 2?, 

 y, z och x x , y*, z x . 



5. Slutligen, att om x + dx, y->rty, z + Sz är en godtyckligt 

 vald punkt i det till x, y, z hörande tangentplanet, så är i en- 

 lighet med anmärkningarna (2) och (4) den motsvarande punkten 

 x x + 6x x , y x + öy x , z x f åz x en punkt hvilken som helst på ge- 

 nomskärningan mellan tangentplanet i x x , y x , z x och ett mot 

 den på ytorna hvilande linien vinkelrätt plan , hvars afstånd från 

 x x , y x , z x är lika med afståndet mellan punkten x, y, z och 

 det plan, som är vinkelrätt mot sistnämnda linie och innehåller 

 punkten x + 5x, y + dy, z + Sz. 



Exempel. 



En stång l är lutande mot 2/2-planet och hvilar på en cylindrisk 



yta, hvars projection i arz-planet är en halfcirkel. Man vill veta hvad 



Fig. 14. ställning stången bör hafva, för att 



den må stå i jemvigt. 



Obs. Detta problem kan behandlas 

 så, som om ändpunkterna icke kun- 

 de aflägsnas från de ytor, mot hvilka 

 stången stödjer sig, så länge som 

 stångens nedre ända hvilar på cylin- 

 derytans nedre hälft. 

 Den cylindriska ytans eqvation är 



x = V%rz—z- (24) 



Den eqvation, som uttrycker, att stångens längd är constant, är 



v 1 + (M-UxY + (~-~ i) 2 = p • • • • ( 25 > 



Jemvigtseqvationen är, om stångens tyngd m fördelas så, att hälften 

 deraf förlägges till hvardera ändpunkten, 



m m 



- 2 & - 2 Jci = °' 



