182 



x = O, 



y = y x = arbiträr. 



3:o Liniens ändpunkter fullkomligt fria. 



A. Vi antaga först, att linien är i j em vigt. Då är resultanten af de 

 krafter, som verka i punkten x, y, z, lika med resultanten af de 

 krafter, som verka i x x , y x , z- x . Dessa resultanter verka också mot 

 hvarandra och i liniens rigtning. Således följer af jemvigten, att 



{2xf + (2 jo 2 + (2z? = (xr T ) 2 + (2i\y- + (2z x f = B-, 



— JL OC OC , 



B 



2F 



B 



B 



2£ x 



B 



2F, 

 B 



B 



(26) 



l 



(27) 



Multipliceras nu eqvationerna (26) respective med Ax, Ay, Az och 

 eqvationerna (27) med Ax x , Ay x , Az x och adderas, så blifva sum- 

 morna 



och 



= 2 IxAx + YAy + ZAz + X x Ax x + Y x Ay x + Z x Az x \ 

 -^(x-x.XAx-Ax,) + (y-y x )(Ay-Ay x ) + (z-z x )(Az-Az x )} 



lika, och om vi här gifva åt differenserna de värden, som tillkomma 

 differentialerna i eqvationen 



( x — »i)(*p— Sas x ) + (y—y x )(åy—dy x ) + (z—z x )(dz—dz x ) = O, . . (28) 



