183 



så få vi såsom följd af jemvigten 



2 (Xåx + Yåy + Zdz + X x dx x + Y x Sy x + Z x 8z x ) = 0. . . (29) 



B. Om vi för det andra antaga, att eqvationen (29) är sann för 

 alla de värden på differentialerna, som kunna tagas ur eqvationen 

 (28) , så är linien i jemvigt. Ty af vårt antagande följer, att venstra 

 membra i eqvationerna (28) och (29) blott kunna skilja sig från hvar- 

 andra på en constant factor, och att således 



2X 2Y 2Z 2X X 2F L 2Z X _ 



x-x x y-y x »-*, x r x y x -y *,-* 

 der man tydligen bör erhålla 



Vj2Xf + [2Yf + {2Z? \/{ZA\f- + {Zl\)-- + (2Z^ 



k — ± - f — ± j 



B 



" l ■ 



Men af dessa eqvationer följer, att 



2X oc — x. 



B l 



och att således resultanterna af de krafter , som äro anbragta i liniens 

 ändpunkter, äro lika stora, hafva liniens rigtning och motverka hvar- 

 andra, hvadan jemvigt bör äga rum. 



