185 

 (30) 



<)Z , dZ ()Z 



TT Ä» + ^-ty + ^ = O, 



titt/ l*^/ tv^- 



dZ, „ ()Z/, v 0L X 



— l Jo? + — l dy + -5- 1 dz == O , 



så kan på följande sätt bevisas, att limen är i jemvigt. 

 Emedan de eqvationer, ur hvilka differentialerna böra tagas, blott äro 

 trenne, men differentialerna sex, så äga vi naturligtvis rättighet att 

 ponera 6x lika med noll, livaraf först och främst följer, att dy = O 

 och dz = O, och vidare, att eqvationen 



2 (Å\dx x + Y x dy x + Z x dz x ) = O 



måste vara sann för alla differentialer, som kunna fås ur eqvationen 



(x—x x )dx x + [y—y x )dy x + (z — z 1 )åz 1 = O . 



Detta visar, att de båda sista eqvationerna endast kunna skilja sig 

 från hvarandra i afseende på en constant factor, och att således 



— • ' 1 1 1 



x-x x y-y x z-z x 



och detta åter, att resultanten af de i x x , y x , z x applicerade krafter- 

 na har liniens egen rigtning och således skulle kunna förflyttas till 

 punkten x, y, z, samt att följaktligen liniens jemvigt skulle kunna 

 åstadkommas, om den icke redan ägde rum, derigenom att man i 

 punkten x, y, z införde en kraft K af lämplig storlek och rigtning. 

 Låtom oss införa en sådan kraft och kalla dess vinklar mot positiva 

 coordinataxlarna a, /?, y. Numera bör linien vara i jemvigt och så- 

 ledes på grund af A 



2 (A'dx + rdy + Zdz+.Y x dx x +F x dy x +Z x dz x ) + K(Cosadx + Cospdy+Cosydz) = O 



vara sann, sålänge differentialerna tagas ur eqvationerna (30) samt 

 sålunda äfven tillfölje af vårt första antagande 



K (CosaSx + Cosfidy + Cosydz) = 0, 



hvilket gifver antingen 



K = O, 

 eller 



Co&adx + Cosfidy + Cosydz = O . 



