190 



(32) 



och m i medelst tvenne till längd och form oföränderliga räta linier l 

 och l x , och detta på ett sådant sätt, att nämnde linier icke äro nor- 

 mala mot de kroklinier, till hvilka punkterna m och m l höra, så är 

 klart, att om punkten m sättes i rörelse och tillfölje af sitt samband 

 med m x tvingar denna punkt att röra sig, punkten \i äfvenledes måste 

 komma i rörelse och beskrifva en på ofvannämnda yta liggande curva, 



o 



hvilken vi för korthets skull vilja kalla C[m,m x ). Åtminstone är det 

 tydligt, att så bör vara förhållandet, så vidt vi icke göra vårt val af 

 fi så illa, att en rörelse hos punkterna m och m l tvingar denna punkt 

 att lösgöra sig från ytan, något som naturligtvis alltid kan undvikas, 

 enär vi äga full frihet såväl i valet af punkten (jl som af sjelfva den 

 yta, vid hvilken han bör vara förenad. Denna curvas eqvationer bö- 

 ra naturligtvis erhållas ur eqvationerna 



y = /t O) . 



oc x = (f (* t ) , 



2/1= 9>l(*l)> 



F (s, s x ) = O , 



(x-W + b/i-yy + (*i-0 2 = h 2 , 



om man ur dem borteliminerar &, y, % och a? t , y x , z x . Till en del 

 kan denna elimination genast verkställas. Vi finna nemligen 



{/(*)-& + {/i(*W 2 + {*-Ö 2 = t 1 . 



{yOi)-*} 2 + fcw-# + {*i-ä 2 = v-. 



*>,*!) =0, . (33) 



x (5, «i, = 0. 



Om det nu också icke står i vår förmåga att solvera de tvenne första 

 af dessa eqvationer i afseende på z och z-, , så synes likväl, att nämn- 

 de variabler äro functioner af £, iq, £, och det är tydligt, att om 

 dessa functioner insättas i stället för % och %- x i eqvationen (33), vi 

 härigenom erhålla en eqvation i £, 17, £, som tillsamman med 



x (h ^0 = 



