191 



är eqvationen för den kroklinie C(m,m x ), på hvilken den för linierna 

 l och l x gemensamma ändpunkten f.i rör sig, under det att deras öfri- 

 ga ändpunkter m och m x röra sig utefter sina respective curvor med 

 bibehållande af det inbördes samband, som är bestämdt genom eqva- 

 tionen 



JP(», s x ) = 0. 



Låtom oss nu antaga, att ändpunkten fi är förenad med den i- 

 frågavarande curvan C(m,m i ) på ett sådant sätt, att den väl kan 

 röra sig på men ej lösgöra sig från henne. Det är då först och främst 

 tydligt, att punkterna m och ra x icke af sitt samband med [i i minsta 

 mån förhindras från att röra sig, enär sistnämnda punkt endast tvin- 

 gas att följa den curva, som han äfven utan tvång skulle hafva följt. 

 Vidare är tydligt, att nyssnämnda samband icke förändrar den ursprung- 

 ligt gifna lag, som bestämmer det samtidiga läget hos punkterna m 

 och m n enär under uppkomsten af curvan C(m,m^) eqvationen (33) 

 aldrig upphört att vara gällande. Äfvenledes är klart, att om man 

 differentierar eqvationerna (32), hvarigenom man erhåller 



dx = /'(*) <?* , 



ty = //O) <K » 



6x x = g>'(z x ) Sz x , 



fyi = SPi # ( s i)**i» 



dF x dF , . 



— ÖZ + -j- ÖZr = O , 



dz dz x 



(34) 



:—$){dx—d$) + (y—^åy—drj) + (*_£)(*_*£) = O , , 



S* + 8^ + J*- - • • • • (36) 



så gifva dessa eqvationer värdena på de mot ett godtyckligt valdt dz 

 svarande differentialerna dx, dy, dx x , dy x , åz x alldeles lika med dem, 

 som fås ur eqvationerna (31), hvaraf följer, att den punkt på tan- 

 genten i a? t , y x , z x , som motsvarar en godtyckligt vald punkt på tan- 

 genten i x,y,z, blitver densamma, antingen han beräknas directe me- 

 delst eqvationerna (31), eller medelbart derigenom, att man först sö- 

 ker den punkt på tangenten i £, t], £, som svarar mot den valda. 

 Slutligen är äfven tydligt, att ingendera af linierna l och l x kan vara 



