192 



normal mot curvan C(m,m x ), ty då de enligt antagande icke äro nor- 

 mala mot de curvor, vid hvilka punkterna m och m x äro förenade, 

 så kunna icke eqvationerna 



{as— $)åx + (y—rfdy + (a— £)<fe = , 



(^[— £)&*! + (#1— !?)%! + (*!— D<K = O, 



och således icke heller, tillfölje af (35), eqvationerna 

 (a?— £)J§ + (y—rfiSrt + (a— £)<?£ = O , 



fa—m + (i/i—v)^ + (n—m = O 



vara satisfierade. Men dessa sista eqvationer uttrycka just vilkoret 

 för, att linierna l och / x äro normala mot curvan C(w>,m^). 

 A. Vi antaga först, att punkterna m och m l äro i jemvigt och att 

 componenterna af de krafter, som äro applicerade till dessa punkter, 

 äro respective XI', -2T, 2Z och 2A\, SF lt 2Z X . 



Låtom oss i detta fall förena punkterna m och m x medelst linierna l 

 och l x med den på curvan C(m,m x ) liggande punkten /.< . Emedan, 

 såsom nyss är nämndt, detta nya föreningsband mellan m och m x ej 

 står i ringaste strid med det, som är gifvet genom eqvationen 

 F(z-, z x ) — O , så är tydligt, att det hvarken befordrar eller motver- 

 kar dessa punkters jemvigt. Låtom oss vidare till ändpunkterna af 

 linien l och i hennes rigtning applicera tvenne lika stora krafter T 

 och — T, som verka mot hvarandra, och gifva åt dem en sådan stor- 

 lek, att kraften T i förening med 2X 9 2Y,2Z skulle hålla m i jem- 

 vigt, om denna punkt vore fri från sitt samband med de öfriga och 

 endast tvungen att, i fall den rörde sig, följa den curva, på hvilken 

 han nu hvilar. Detta är alltid möjligt, emedan linien l enligt anta- 

 gande icke är normal mot denna curva. Låtom oss på samma sätt 

 applicera till ändpunkterna af linien l x och i hennes rigtning tvenne 

 lika stora och hvarandra motsatta krafter T l och — T x och gifva åt 

 dessa en sådan storlek, att T x i förening med — T skulle hålla punk- 

 ten (i i jemvigt, om denna vore fri från sitt samband med de öfriga 

 punkterna och endast tvungen att, ifall den rörde sig, följa curvan 

 C(m,m x ). Äfven detta är alltid möjligt, enär, såsom nyss är visadt, 

 ingendera af linierna l och l { är normal mot sistnämnda curva. 



Derigenom att dessa fyra krafter blifvit införda, har jemvigten icke blif- 

 vit rubbad, ty de förstöra hvarandra inbördes två och två. Men nu 

 upphäfva krafterna XT, 2T, 2Z och T hvarandras verkan på punk- 



