194 



Slutligen måste också, emedan krafterna 2Å\, 21\, 1Z X och T x , 

 såsom nyss är bevisadt, hålla punkten m x i jemvigt, eqvationen 



1} 



^^-x { )dx x+ { n -y x )dy l+ {l:-z)Sz^^(Å\8x x+ }\§y l+ Z x dz x ) = . (39) 



satisfieras at sådana värden på öx x , öy x , 6z- x , som motsvara någon 

 punkt på tangenten i x x , y x , z x . 



Taga vi nu samtidigt differentialerna utur eqvationerna (34), (35) 

 och (36), så äro vilkoren för giltigheten af eqvationerna (37), (38) 

 och (39) uppfyllda och vi erhålla genom deras addition 



2(Xdx + V dy + ZÖz + X x åx x + l\dy x + Z x dz x )=Q. 



Tillfölje af punktsystemets jemvigt måste således denna eqvation satis- 

 fieras af alla de värden på differentialerna, som fås ur eqvationerna 

 (34), (35) och (36). Men då i densamma J§, di] och d£ icke före- 

 komma, och sistnämnda eqvationer icke gifva några andra värden dx, 

 dy, åz, åx x , åy x , åz x , än dem, som fås ur eqvationerna (31), följer 

 äfven af jemvigten hos punkterna m och m x , att eqvationen 



2(Xåx + Yåy + Zåz + X x å\v x + Y x åy x + Z x åz x ) = 



är sann för alla de värden på differentialerna, som erhållas ur eqva- 

 tionerna 



åx = f O) åz , 



ty = A(*) *■ . 



åx x = <f' (z x ) åz x , 



&V\ = <p'iM Sz \ > 



dF . dF x 



— - åz + — åz x = , 



dz az l 



och att således summan af alla med punkternas rörelse och deras in- 

 bördes samband förenliga virtuella momenter är noll. 



B. Om åter eqvationen 



2 (Xåx + Yåy + Zåz + X x åx x + F x 5y x + Z x öz x ) = 0, 



är sann för alla de värden på differentialerna, som fås ur eqvatio- 

 nerna (40), så är punktsystemet i jemvigt. I motsatt fall skulle 

 jemvigt kunna åstadkommas derigenom, att man till någondera af 

 punkterna m och m x applicerade en kraft K af lämplig storlek och 



(40) 



