195 



rigtning. Antag då, att man till punkten m applicerat en sådan kraft 

 och att dess vinklar mot coordinataxlarna äro a, /3, /. Emedan nu- 

 mera jemvigt äger rum, måste eqvationen 



^ (Å r åx+yåi/+Zöz + Å\öa; l+ F l åi/ l+ Z l dz l ) + KiCosaåx+Cos^dy+Cosydz) = 



vara sann för alla de differentialer, som fås ur eqv. (40). Men till 

 följe af vårt antagande är 



2(Xdx + Vdy + Zdz + X x dx x + l\dy v + Z x dz x ) = 0, 



och således måste äfven 



K(Cosadx + Cospåy + Cosyåz) = 0, 



hvaraf synes, att antingen bör ingen kraft införas, eller också måste 

 man införa en kraft, som är normal mot den curva, på hvilken punk- 

 ten m hvilar, hvilket sednare betyder, att ingen kraft är behöflig för 

 tillvägabringande af jemvigt. 



Sammanfatta vi detta och hvad som nyss förut blifvit sagdt, så 

 finna vi, att nödvändiga men också tillräckliga vilkoret för jemvigt 

 hos tvenne punkter, som endast kunna röra sig utefter hvar sin curva 

 och sinsemellan äro förenade genom något visst samband, är, att sum- 

 man af alla med dessa punkters rörelse och inbördes samband fören- 

 liga virtuella momenter är noll. 



Anmärkning. 



Curvornas eqvationer skulle naturligtvis, i stället för att 

 hafva den ofvan angifna formen, lika väl kunna vara 



L = f(x, y, *) = 0, 

 L v = f x {x, y, c) = 0, 



M = (f (#!,#!,*,) = 0, 



M x = g>i(^i,Pi^i) = 0, 



och sambandet uttryckas genom eqvationen 



F (x, y, 2-, x Xi y x , z t ) = 0. 



Exempel. 



I ena ändan af den fixa linien 

 AB är ett gångjern, som samman- 

 binder henne med AC, och i D 

 ännu ett, från hvilken linien DB 

 utgår. Om nu i O är applicerad 

 en vertikal kraft P och i B en ho- 

 rizontal Q, verkande den första ned- 



rig. 17. 



