198 



Fig. 19. 



på tangenten i C godtyckligt valda punkten K, och jemvigten fordrar, 



att 



P x {CL) + Q x (BK) =■- 



och att således det ena momentet är positivt och det andra negativt 

 samt Q fjerde proportionalen i analogien 



BK: CL = P:Q. 



Exempel. 2. 



AB är en vindbrygga, hvars ena ända B kan höjas medelst 

 en kedja, som går om en trissa i C och är förenad med en tyngd 

 Q, hvilken kan glida utefter men ej aflägsnas från curvan EF, 

 en curva, som anses ligga i samma plan som ABC. Man vill lära 

 känna eqvationen för denna cur- 

 va, då hon är sådan, att vind- 

 bryggan i hvilket läge som helst 

 håller jemvigt mot tyngden Q. 



Eqvationen för den linie, 

 på hvilken B kan röra sig, är 

 tydligen 



&x + Pi 1 = r 2 . 



Den sökta kroklinien må heta 



V =/(#)■ 



Den eqvation, som uttrycker sambandet mellan brons ändpunkt och 

 den punkt, i hvilken Q, verkar, måste tydligen vara 



eller 



f/V + (^_ a)' 1 + Vx*- + {n x — a)- = l . . . (45) 



om vi med l förstå kedjans längd, med a beteckna längden AC samt 

 med x x% y x och x,y coordinaterna för brons ändpunkt och applica- 

 tionspunkten för kraften Q . Jemvigtseqvationen är, om brons tyngd 

 tankes fördelad så, att hälften deraf förlägges till hvardera ändpunk- 

 ten, 



— PåVt — Qåp = 0, (46) 



der differentialerna böra tagas ur eqvationerna 



x l dx l + y l Sy l = 

 åy =/' (x)åx 



2x l åx i + 2Q h —a)Sy l = 



dr 



åx . 



