199 



Elimineras mellan dessa eqvationer och jemvigtseqvationen, så finna 

 vi 



2aQ 



. f{x) öx = dd-s/x^jy-a)^ 

 P J v ' dx 



ZaQdy — Pd{l—Vx'-\(y—aff 

 och genom integration 



hvaraf 



{2aQy + k} = P(l—Vx> + (y—a)-) 2 , 



som sålunda är den sökta curvan. Vilja vi, att denna skall gå ge- 

 nom någon punkt x = b, y = c, så kan härigenom constanten k be- 

 stämmas, ty vi böra i denna händelse hafva 



{2aQc + k} = P (l— V b- + (c— a) 1 ) 2 , 



en eqvation, som utom k innehåller endast kända qvantiteter. 

 Om vi differentiera (45), erhålla vi 



xSx + (y — a)dy x l åx l + (y x — a)öy x 

 s/x- + (y — af \/x x - + {y l —af 



eller, om man för enkelhets skull tecknar 



Ös = V dx 1 + dy- , 

 ds { = V ' dx x - + dy { - , 



ds. 



x } dx x + (//, — a)dy x 

 ds x \/x x - + {y x — af 



= ds 



Betecknar man nu med V i 

 den spetsiga vinkeln mellan 

 tangenten i punkten x x , y x , 

 och rigtningen af den linie, 

 som går till samma punkt 

 från C, och vidare med V 

 den spetsiga vinkeln mellan 

 tangenten i punkten .t, y och 

 rigtningen af den räta linie, 

 som går från denna punkt 

 till O, så utmärker den sist 

 gifha eqvationen, att 



Ja, Cos V x = ås Cos V 



-xdx + (a — y) Sy 

 ås\/x- + (a—yf 



Fig. 20. 



(47) 



