210 



31. Om jemvigt hos krafter, som äro applicerade till ett system af 

 punkter m, m,, m.,, ... m n , hvilka kunna röra sig utefter bestämda 

 curvor och till hvarandra stå i det förhållande, att den plats, som en 

 af systemets punkter innehar, icke fullständigt bestämmer alla de öf- 

 riga punkternas samtidiga lägen. 



Coordinaterna för en punkt m r benämna vi såsom i föregående 

 paragraf x T , y r , c r och de i denna punkt applicerade krafterna 2JT r , 

 2F„ 2Z t . Curvorna, på hvilka punkterna kunna röra sig, uttryckas 

 genom eqvationerna 



y ==/(*), 



x = <P (*) > 



Pi = A oo > 



(61) 



(62) 



1ln-\ = fn-l(Zn-l) , 

 X n-\ = fpn-\\^n-l) 5 

 Vn =z Jn\%n) 1 

 X n = (p„(Zn) , 



och det ofullständiga sambandet mellan punkterna genom 



F (x, y, •z-,x l ,y A ,z l ....x n ,y B ,z n ) = O, 

 F x (x, y, z-,x l ,y 1 ,z l x n ,y a , r n ) = O , 



Fk-l ( x i Vi %■> x \i V\t z \ ' ' ' • x ni 3/n» ~n) — " j 



F k {x,y,z,x l ,y 1 ,.z l x n ,y D ,z D ) = O, 



der vi med k förstå ett helt tal, som är mindre än n — 1. 



Transformera vi eqvationssystemet (62) medelst eqvationerna (61), 

 så erhålla vi utom sistnämnda eqvationer endast k + 1 relationer mel- 

 lan de w+1 variabla qvantiteterna c, », , z 2 , . . . ~ D , och det synes här- 

 af, att, om man åt en af dessa variabler ger ett visst värde, så blif- 

 va icke alla de öfriga variablernas värden derigenom fullt bestämda. 

 Ehuru hvarje punkt vid en hos systemet uppkommen rörelse följer sin 

 bestämda bana, så existerar således detta oaktadt betydlig frihet i af- 

 seende på punkternas samtidiga rörelse. Den plats , som en punkt m, 



